חידת הארכימדסאחד מגדולי המתמטיקאים והמדענים בכל הזמנים, ארכימדס, היה ידוע גם ביכולת הפתרון יוצאת הדופן שלו לחידות.
אחת החידות המפורסמות ביותר שלו סובבת סביב בעיה מעשית:
כיצד לקבוע אם כתר עשוי מזהב טהור או מתערובת של זהב ומתכות אחרות.
לפי הסיפור, המלך הירו השני מסירקוזה הטיל על ארכימדס לברר את טוהר כתר הזהב שלו.
ארכימדס הבין שכדי לקבוע את נפח הכתר, הוא יכול לשרות אותו במים ולמדוד את כמות המים שהועתקה.
אבל זה לא היה מספיק.
כדי לגלות את טוהר הזהב, הוא היה צריך לדעת גם את מסתו.
הבעיה הייתה שאיבד את המסה של הכתר כאשר שרת אותו במים.
במצב של ייאוש, נכנס ארכימדס לאמבטיה וחיכה עד ששקע.
הוא הבחין שהמים זורמים אל מחוץ לאמבטיה, והבין שהוא מצא את הפתרון לחידה.
הנפח של המים שהועתקה הוא שווה לנפח של הכתר.
על ידי חלוקת מסת הכתר בנפחו, ארכימדס יכול לחשב את הצפיפות של הכתר.
זהב טהור בעל צפיפות גבוהה יותר מרוב המתכות האחרות, ולכן אם צפיפות הכתר הייתה נמוכה מזו של זהב טהור, זה סימן שהכיל מתכות אחרות פחות צפופות.
באמצעות חידה זו, ארכימדס גילה כי הכתר אינו מזהב טהור, ובכך סיפק הוכחה לחשדותיו של המלך.
חידה זו, המכונה לעתים עקרון ארכימדס, הפכה למקור השראה לפתרונות לבעיות מעשיות רבות אחרות לאורך ההיסטוריה.